تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Graph Strength
المؤلف: Capobianco, M. C. and Molluzzo, J. C.
المصدر: "The Strength of a Graph and Its Application to Organizational Structure." Social Networks 2,
الجزء والصفحة: ...
20-5-2022
3113
There are several definitions of the strength of a graph.
Harary and Palmer (1959) and Harary and Palmer (1973, p. 66) define the strength of a tree as the maximum number of edges between any pair of vertices. This definition corresponds to a tree's graph diameter.
Harary and Palmer (1973, p. 117) define the strength of a multigraph as the maximum number of edges joining any two adjacent vertices.
Capobianco and Molluzzo (1979-1980) define the strength of a separable graph as , where the strength vector of a graph is defined as the vector of increases in the connected component count upon deletion of vertex . For example, the Capobianco-Molluzzo strength vector of the graph illustrated above is . The Capobianco-Molluzzo strength of a nonseparable graph is then defined to be .
The most standard definition of the strength of a simple connected graph is
where is the number of connected components and the minimum is taken over all edge cuts of (Gusfield 1983, 1991). Here, the subtraction by one in the denominator gives the number of additional connected components created. Graph strength therefore gives a measure of the resistance of a graph to edge-deletion, and so is a measure of vulnerability of a network to attack (Cunningham 1985, Gusfield 1991) and can be naturally generalized to edge-weighted graphs. Computing the strength of a graph can be done in polynomial time (Cunningham 1985, Trubin 1993).
While one could take for disconnected graphs, using the definition of edge cuts as cuts that increase the number of connected components, the definition can be applied to give well-defined strengths for disconnected graphs.
A vertex cut analog of toughness is known as graph toughness.
The Tutte-Nash-Williams theorem states that , where is the floor function, is the maximum number of edge-disjoint spanning trees that can be contained in a graph (Gusfield 1984, Cunningham 1985).
Capobianco, M. C. and Molluzzo, J. C. "The Strength of a Graph and Its Application to Organizational Structure." Social Networks 2, 275-283, 1979-1980.
Cunningham, W. H. "Optimal Attack and Reinforcement of a Network." J. Assoc. Comput. Mach. 32, 549-561, 1985.
Gusfield, D. "Connectivity and Edge Disjoint Spanning Trees." Inf. Proc. Lett. 16, 97-99, 1983.
Gusfield, D. "Computing the Strength of a Graph." SIAM J. Comput. 20, 639-654, 1991.
Harary, F. and Prins, G. "The Number of Homeomorphically Irreducible Trees, and Other Species." Acta Math. 101, 141-162, 1959.
Harary, F. and Palmer, E. M. Graphical Enumeration. New York: Academic Press, pp. 66 and 117, 1973.
Nash-Williams, C. St. J. A. "Edge-Disjoint Spanning Trees of Finite Graphs." J. London Math. Soc. 36, 445-450, 1961.
Schrijver, A. Combinatorial Optimization: Polyhedra and Efficiency, Vol. B. Berlin: Springer-Verlag, pp. 878 and 891, 2003.
Trubin, V. A. "Strength of a Graph and Packing of Trees and Branchings." Cyber. Syst. Anal. 29, 379-384, 1993.
Tutte, W. T. "On the Problem of Decomposing a Graph Into Connected Factors." J. London Math. Soc. 36, 221-230, 1961.