Goodman's Formula

A two-coloring of a complete graph  of  nodes which contains exactly the number of monochromatic forced triangles and no more (i.e., a minimum of  where  and  are the number of red and blue triangles) is called an extremal graph. Goodman (1959) showed that for an extremal graph,

{1/3m(m-1)(m-2) for n=2m; 2/3m(m-1)(4m+1) for n=4m+1; 2/3m(m+1)(4m-1) for n=4m+3. " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/GoodmansFormula/NumberedEquation1.svg" style="height:93px; width:292px" />

(1)

Schwenk (1972) rewrote the equation in the form

(2)

where  is a binomial coefficient and  is the floor function.

---

REFERENCES

Goodman, A. W. "On Sets of Acquaintances and Strangers at Any Party." Amer. Math. Monthly 66, 778-783, 1959.

Schwenk, A. J. "Acquaintance Party Problem." Amer. Math. Monthly 79, 1113-1117, 1972.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسمُ الصناعات ينفّذ أعمالًا تطويرية في جامعة العميد

المجمع العلمي ينظم مسابقة الثقلين الفرقية الأولى لطلبة مدارس كربلاء

قسم الشؤون الفكرية يصدر العدد 123 من مجلة حيدرة الشهرية

قسم صناعة الشبابيك يباشر أعمال تصنيع باب لحرم مرقد الإمامين الجوادين (عليهما السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

كيف يؤثر فيتامين د على ضغط الدم؟

3 إضافات طبيعية تجعل كوب الماء أكثر قوة وفائدة

شرب ماء الليمون يوميا.. تأثير خفي على الجسم

مصر.. تحذيرات من انتشار "الفيروس المخلوي" والصحة توضح

المزيد

الآخبار التكنلوجية

صحيفة: تسلا تطلب من مورديها استبعاد "اليد الصينية"

"بلو أوريجين" ترسل مركبتين إلى المريخ وتشعل السباق مع ماسك

"أوبن إيه آي" تختبر ميزة جديدة للمحادثات الجماعية في ChatGPT

يقترب من الأرض.. إشارة من "جسم غامض" تربك علماء الفلك

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength