Isomorphic Factorization

Isomorphic factorization colors the edges a given graph  with  colors so that the colored subgraphs are isomorphic. The graph  is then -splittable, with  as the divisor, and the subgraph as the factor.

When a complete graph is 2-split, a self-complementary graph results. Similarly, an -regular class 1 graph can be -split into graphs consisting of disconnected edges, making  the edge chromatic number.

The complete graph  can be 3-split into identical planar graphs.

Some Ramsey numbers have been bounded via isomorphic factorizations. For instance, the complete graph  has the Clebsch graph as a factor, proving  (Gardner 1989). That is, the complete graph on 16 points can be three-colored so that no triangle of a single color appears. (In 1955,  was proven.)

In addition,  can be 8-split with the Petersen graph as a factor, or 5-split with a doubled cubical graph as a factor (shown by Exoo in 2005).

The Hoffman-Singleton graph is 7-splittable into edges (shown by Royle in 2004). Whether the Hoffman-Singleton graph is a factor of  via another 7-split is an unsolved problem.

---

REFERENCES

Farrugia, A. "Self-complementary Graphs and Generalizations: A Comprehensive Reference Manual." Masters Thesis. University of Malta, 1999. http://members.lycos.co.uk/afarrugia/sc-graph/sc-graph-survey.ps.

Gardner, M. "Ramsey Theory." Ch. 17 in Penrose Tiles and Trapdoor Ciphers... and the Return of Dr. Matrix, reissue ed. New York: W. H. Freeman, pp. 231-247, 1989.

West, D. "Hoffman-Singleton Decomposition of ." http://www.math.uiuc.edu/~west/openp/hoffsing.html.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

سماحة السيد الصافي يكرم عددًا من عوائل الشهداء ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة النسوي العالمي الثامن

إحدى أمهات الشهداء: نعتز بتضحيات أبنائنا ونفتخر بشهادتهم دفاعًا عن الدين والمقدسات

ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة… عرض فيلم يوثق نشاطات الشعب النسوية في العتبة العباسية المقدسة

فعاليات مهرجان روح النبوة الثقافي تشهد تقديم أوبريت الثقلين القرآني

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث لجسمك عند تناول الوجبات السريعة يوميا؟

لصحة عظام المرأة.. الشاي أفضل أم القهوة؟

لبناء العضلات وإنقاص الوزن.. ما أفضل توقيت لتناول البيض؟

أطعمة صحية تساعد على التعافي من "الإنفلونزا الخارقة"

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

تجربة جديدة: الأسفلت المدعوم بالطحالب يقاوم الحفر ويقلل الانبعاثات الكربونية

تسريبات تكشف ملامح أول هاتف قابل للطي من "أبل"

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength