A function  defined by the recurrence relations

(1)

and

(2)

The Bessel functions are more frequently defined as solutions to the differential equation

(3)

There are two classes of solution, called the Bessel function of the first kind  and Bessel function of the second kind . (A Bessel function of the third kind, more commonly called a Hankel function, is a special combination of the first and second kinds.) Several related functions are also defined by slightly modifying the defining equations.

REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Bessel Functions of Integer Order," "Bessel Functions of Fractional Order," and "Integrals of Bessel Functions." Chs. 9-11 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 355-389, 435-456, and 480-491, 1972.

Adamchik, V. "The Evaluation of Integrals of Bessel Functions via -Function Identities." J. Comput. Appl. Math. 64, 283-290, 1995.

Arfken, G. "Bessel Functions." Ch. 11 in Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 573-636, 1985.

Bickley, W. G. Bessel Functions and Formulae. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1957.

Bowman, F. Introduction to Bessel Functions. New York: Dover, 1958.

Byerly, W. E. "Cylindrical Harmonics (Bessel's Functions)." Ch. 7 in An Elementary Treatise on Fourier's Series, and Spherical, Cylindrical, and Ellipsoidal Harmonics, with Applications to Problems in Mathematical Physics. New York: Dover, pp. 219-237, 1959.

Gray, A. and Mathews, G. B. A Treatise on Bessel Functions and Their Applications to Physics, 2nd ed. New York: Dover, 1966.

Luke, Y. L. Integrals of Bessel Functions. New York: McGraw-Hill, 1962.

McLachlan, N. W. Bessel Functions for Engineers, 2nd ed. with corrections. Oxford, England: Clarendon Press, 1961.

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Bessel Functions of Integral Order" and "Bessel Functions of Fractional Order, Airy Functions, Spherical Bessel Functions." §6.5 and 6.7 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 223-229 and 234-245, 1992.

Watson, G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.

Weisstein, E. W. "Books about Bessel Functions." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/BesselFunctions.html.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

سماحة السيد الصافي يكرم عددًا من عوائل الشهداء ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة النسوي العالمي الثامن

إحدى أمهات الشهداء: نعتز بتضحيات أبنائنا ونفتخر بشهادتهم دفاعًا عن الدين والمقدسات

ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة… عرض فيلم يوثق نشاطات الشعب النسوية في العتبة العباسية المقدسة

فعاليات مهرجان روح النبوة الثقافي تشهد تقديم أوبريت الثقلين القرآني

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث لجسمك عند تناول الوجبات السريعة يوميا؟

لصحة عظام المرأة.. الشاي أفضل أم القهوة؟

لبناء العضلات وإنقاص الوزن.. ما أفضل توقيت لتناول البيض؟

أطعمة صحية تساعد على التعافي من "الإنفلونزا الخارقة"

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

تجربة جديدة: الأسفلت المدعوم بالطحالب يقاوم الحفر ويقلل الانبعاثات الكربونية

تسريبات تكشف ملامح أول هاتف قابل للطي من "أبل"

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

المزيد