An epsilon-delta definition is a mathematical definition in which a statement on a real function of one variable  having, for example, the form "for all neighborhoods  of  there is a neighborhood  of  such that, whenever , then " is rephrased as "for all  there is  such that, whenever , then ." These two statements are equivalent formulations of the definition of the limit (). In the second one, the neighborhood  is replaced by the open interval , and the neighborhood  by the open interval . For a function of  variables, the absolute value would be replaced by the norm  of , and the open intervals by the open balls  and respectively.

This does not affect the meaning of the statement, since every neighborhood of a given point contains an open ball centered at that point. Hence requiring that, for any ,  for suitable values of , ensures that for suitable values of ,  for any neighborhood  of . These suitable values of  are, according to both versions of the definition, those belonging to a suitable neighborhood (an open ball in the second one).

Both statements express the fact that for all  which lie close enough to ,  lies as close to  as desired. In the second formulation this condition is entirely expressed in terms of numbers:  and  are distances that measures the "closeness." This facilitates the task of proving limits since the fundamental formulas are actually shown by constructing, for every , a  with the required property.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة: نهج البلاغة مصدر صافٍ للفكر والمعرفة ومحصِّنٌ من الشبهات

العتبة العباسية المقدسة تطلق محاضرات محفل نهج البلاغة الأسبوعي في ذي قار

العتبتان المقدستان الحسينية والعباسية تدعوان للمشاركة في مهرجان الشموع بنسخته السادسة والعشرين

بالتعاون مع مستشفى الكفيل.. قسم الشؤون الطبّية يواصل إقامة البرنامج التدريبي لملاكاته النسوية

المزيد

الآخبار الصحية

الصحة العالمية تكشف حقيقة انتشار فيروس نيباه خارج الهند

متى يصبح محيط الخصر "مؤشر خطر"؟

دراسة تكشف دور "العوامل الوراثية" في تحديد عمر الإنسان

رائحة كريهة في الجسم.. "علامة خفية" أخطر مما تتصور

المزيد

الآخبار التكنلوجية

مايكروسوفت تكشف عن الجيل الثاني من شرائحها للذكاء الاصطناعي

خرافة "ثمانية أكواب يوميا".. كم من الماء يحتاج جسمك فعليا؟

هل توجد حياة خارج كوكبنا؟.. اكتشاف جديد يثير اهتمام العلماء

اكتشاف الخلايا المسؤولة عن فقدان ذاكرة الطفولة

المزيد