If a univariate real function  has a single critical point and that point is a local maximum, then  has its global maximum there (Wagon 1991, p. 87). The test breaks downs for bivariate functions, but does hold for bivariate polynomials of degree . Such exceptions include

			(1)
			(2)
		{(xy(x^2-y^2))/(x^2+y^2) for (x,y)!=(0,0); 0 for (x,y)=(0,0)" class="displayformula" src="http://mathworld.wolfram.com/images/equations/OnlyCriticalPointinTownTest/Inline12.gif" style="border:0px none; height:70px; width:190px" />	(3)

(Rosenholtz and Smylie 1985, Wagon 1991). Note that equation (3) has discontinuous partial derivatives  and , and  and .

REFERENCES:

Anton, H. Calculus: A New Horizon, 6th ed. New York: Wiley, 1999.

Apostol, T. M.; Mugler, D. H.; Scott, D. R.; Sterrett, A. Jr.; and Watkins, A. E. A Century of Calculus, Part II: 1969-1991. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1992.

Ash, A. M. and Sexton, H. "A Surface with One Local Minimum." Math. Mag. 58, 147-149, 1985.

Calvert, B. and Vamanamurthy, M. K. "Local and Global Extrema for Functions of Several Variables." J. Austral. Math. Soc. 29, 362-368, 1980.

Davies, R. "Solution to Problem 1235." Math. Mag. 61, 59, 1988.

Rosenholtz, I. and Smylie, L. "The Only Critical Point in Town Test." Math. Mag. 58, 149-150, 1985.

Wagon, S. "Failure of the Only-Critical-Point-in-Town Test." §3.4 in Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 87-91 and 228, 1991.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

وفد العتبة العباسية المقدسة يهنئ الأمين العام للعتبة الكاظمية المقدسة بمناسبة تعيينه

العتبة العباسية المقدسة تنظم دورة في الإسعافات الأولية لعدد من ملاكاتها

في مستشفى الكفيل.. فريق طبي ينجح بمعالجة مسن يعاني من انسداد القناة الصفراوية

المجمع العلمي يقيم جلسةً قرآنية لتعليم أحكام التلاوة في النجف الأشرف

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد