Mixon Graphs

 

De Grey (2018) found the first examples of unit-distance graphs with chromatic number 5, thus demonstrating that the solution to the Hadwiger-Nelson problem (i.e., the chromatic number of the plane) is at least 5. De Grey he was able to reduce the size of his smallest example (after a correction) to the 1581-vertex de Grey graph (de Grey 2018).

A few days after the original preprint was published, Mixon (2018) constructed a similar 1585-vertex graph, the removal of 8 vertices from which led to an even smaller 1577-vertex graph. This work terms these graphs the Mixon graphs, illustrated above.

Smaller unit-distance graphs with chromatic number 5, here called the Heule graphs and Parts graphs, were computationally derived from the de Grey graph by Marijn Heule and Jaan Parts between 2018 and 2020. As of 2022, the smallest of these is the 509-vertex Parts graph (Parts 2020).

The Mixon graphs will be implemented in a future version of the Wolfram Language as GraphData["MixonGraph1577"] etc.

---

REFERENCES

de Grey, A. D. N. J. "The Chromatic Number of the Plane Is at Least 5." Geombinatorics 28, No. 1, 18-31, 2018.

Heule, M. J. H. "Computing Small Unit-Distance Graphs with Chromatic Number 5." Geombinatorics 28, 32-50, 2018.

Lamb, E. "Decades-Old Graph Problem Yields to Amateur Mathematician." Quanta Mag. Apr. 17, 2018.

 https://www.quantamagazine.org/decades-old-graph-problem-yields-to-amateur-mathematician-20180417/.Mixon, D. G. "The Chromatic Number of the Plane Is at Least 5."Apr. 10, 2018.

 https://dustingmixon.wordpress.com/2018/04/10/the-chromatic-number-of-the-plane-is-at-least-5/.Mixon, D. G. "Polymath16, First Thread: Simplifying De Grey's Graph." 14 Apr 2018.

 https://dustingmixon.wordpress.com/2018/04/14/polymath16-first-thread-simplifying-de-greys-graph/.Parts, J. "Graph Minimization, Focusing on the Example of 5-Chromatic Unit-Distance Graphs in the Plane." Geombinatorics 29, No. 4, 137-166, 2020.

PolyMath. "Hadwiger-Nelson Problem." http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Hadwiger-Nelson_problem.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

قسم رعاية الصحن الشريف ينهي استعداداته الخاصة بزيارة الأربعين

قسم الإعلام ينظم دورة تخصصية في تقنيات الذكاء الاصطناعي لعددٍ من منتسبيه

القسم النسوي بمجمع أبي الفضل العباس (عليه السلام) ينهي الاستعدادات لاستقبال زائرات الأربعين

قسم الشؤون الفكرية ينظّم ورشة تدريبية عن الالتزام والانضباط في الخدمة لفتية الكفيل

المزيد

الآخبار الصحية

علامات فارقة بين النوبة أو السكتة القلبية.. ماهي؟

الفلفل الأحمر.. سعرات حرارية منخفضة وفوائد صحية عديدة

8 أعراض إذا شعرت بها.. اذهب للطوارئ فورا !

تعرف على أكثر 8 أماكن اتساخا في المنزل

المزيد

الآخبار التكنلوجية

إنتاج الهيدروجين الأخضر في البحر.. هذه أحدث الدراسات

"ناسا" تخطط لبناء مفاعل نووي على سطح القمر !

ابتكار ومواهب وأموال.. مارك زوكربيرغ يعلن الحرب على أبل

عودة التعاون الفضائي بين روسيا وأميركا.. وبحث ملفات "هامة"

المزيد

مواضيع ذات صلة

Minimum Spanning Tree

Maximum Leaf Number

Lobster Graph

Labeled Tree

Internal Path Length

Red-Black Tree

Pseudotree

Pseudoforest

Prüfer Code

Planted Tree

Planted Planar Tree

Graph Strength