وجود عامل لانده g

باختصار فإنه لإيجاد عناصر المصفوفة W_JmJ'm سنستخدم الخواص التالية :

a)- ضمن التمثيل (J², J_z). ضمن فراغ جزئي مطابق للطاقة E_J^o، وعند قيمة معطية لـ J فإن عناصر المصفوفة لمركبات المؤثرات تكون متناسبة مع بعضها البعض. عامل التناسب هو نفسه لمختلف المركبات B,A مؤثران - A_q مركبات حيث 1+,1,0=q.

اذاً:

a ثابت التناسب مستقل عن ل m_J, m_J' ,q .

b) - في داخل الفراغ الجزئي E_J^o عناصر المصفوفة للمركبة A_q مرتبطة بعناصر المصفوفة للمركبة J_q بالعلاقة :

أو :

هو عامل التناسب وبالتالي فأن نظرية (Wigner-Eckart) هي نتائج الخاصتين b , a في حالتنا:

إن المؤثر  , J_q=J_z  , A_q = L_z +2S_z أي :

معامل التناسب g يدعى بعامل لانده.