1

المرجع الالكتروني للمعلوماتية

تاريخ الرياضيات

الاعداد و نظريتها

تاريخ التحليل

تار يخ الجبر

الهندسة و التبلوجي

الرياضيات في الحضارات المختلفة

العربية

اليونانية

البابلية

الصينية

المايا

المصرية

الهندية

الرياضيات المتقطعة

المنطق

اسس الرياضيات

فلسفة الرياضيات

مواضيع عامة في المنطق

الجبر

الجبر الخطي

الجبر المجرد

الجبر البولياني

مواضيع عامة في الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

الهندسة المستوية

الهندسة غير المستوية

مواضيع عامة في الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

معادلات تفاضلية

معادلات تكاملية

مواضيع عامة في المعادلات

التحليل

التحليل العددي

التحليل العقدي

التحليل الدالي

مواضيع عامة في التحليل

التحليل الحقيقي

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

500AD

500-1499

1000to1499

1500to1599

1600to1649

1650to1699

1700to1749

1750to1779

1780to1799

1800to1819

1820to1829

1830to1839

1840to1849

1850to1859

1860to1864

1865to1869

1870to1874

1875to1879

1880to1884

1885to1889

1890to1894

1895to1899

1900to1904

1905to1909

1910to1914

1915to1919

1920to1924

1925to1929

1930to1939

1940to the present

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

الرياضيات : نظرية البيان :

Ising Model

المؤلف:  Balister, P. N.; Bollobás, B.; and Stacey, A. M

المصدر:  "Dependent Percolation in Two Dimensions." Prob. Theory Relat. Fields 117

الجزء والصفحة:  ...

15-5-2022

1768

Ising Model

In statistical mechanics, the two-dimensional Ising model is a popular tool used to study the dipole moments of magnetic spins.

The Ising model in two dimensions is a type of dependent site percolation model which is characterized by the existence of a random variable sigma assigning to each point x=(x,y) in Z^2 a value of +/-1 and is driven by a distribution X=X(x,y) of the form

 X=cexp(sum_(<span style={x,y})J_(xy)chi_A) " src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/IsingModel/NumberedEquation1.svg" style="height:57px; width:158px" />

where c in R is a real constant, J_(xy) in R, and A=<span style={(x,y) in Z^2:T_x=T_y}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/IsingModel/Inline7.svg" style="height:25px; width:207px" /> for site random variables T_x,T_y in <span style={1,...,q}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/IsingModel/Inline8.svg" style="height:25px; width:140px" />, q in Z.

Some authors differentiate between positive (or ferromagnetic) dependency and negative (or antiferromagnetic) dependency (Newman 1990) depending on the sign of the quantity J_(xy), though little mention of this distinction appears overall.

Other examples of dependent percolation models include the Potts models-generalizations of the Ising model in which sigma is allowed to take on n>=1 different values rather than the usual two-and the random-cluster model.


REFERENCES

Balister, P. N.; Bollobás, B.; and Stacey, A. M. "Dependent Percolation in Two Dimensions." Prob. Theory Relat. Fields 117, 495-513, 2000.

Chayes, J. T.; Puha, A.; and Sweet, T. "Independent and Dependent Percolation." http://www.cts.cuni.cz/soubory/konference/pdf.pdf.

Grimmett, G. Percolation, 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1999.Newman, C. M. "Ising Models and Dependent Percolation." In Topics in Statistical Dependence. Proceedings of the Symposium on Dependence in Probability and Statistics held in Somerset, Pennsylvania, August 1-5, 1987 

(Ed. H. W. Block, A. R. Sampson, and T. H. Savits). Hayward, CA: Institute of Mathematical Statistics, pp. 395-401, 1990.

EN

تصفح الموقع بالشكل العمودي