1

المرجع الالكتروني للمعلوماتية

تاريخ الرياضيات

الاعداد و نظريتها

تاريخ التحليل

تار يخ الجبر

الهندسة و التبلوجي

الرياضيات في الحضارات المختلفة

العربية

اليونانية

البابلية

الصينية

المايا

المصرية

الهندية

الرياضيات المتقطعة

المنطق

اسس الرياضيات

فلسفة الرياضيات

مواضيع عامة في المنطق

الجبر

الجبر الخطي

الجبر المجرد

الجبر البولياني

مواضيع عامة في الجبر

الضبابية

نظرية المجموعات

نظرية الزمر

نظرية الحلقات والحقول

نظرية الاعداد

نظرية الفئات

حساب المتجهات

المتتاليات-المتسلسلات

المصفوفات و نظريتها

المثلثات

الهندسة

الهندسة المستوية

الهندسة غير المستوية

مواضيع عامة في الهندسة

التفاضل و التكامل

المعادلات التفاضلية و التكاملية

معادلات تفاضلية

معادلات تكاملية

مواضيع عامة في المعادلات

التحليل

التحليل العددي

التحليل العقدي

التحليل الدالي

مواضيع عامة في التحليل

التحليل الحقيقي

التبلوجيا

نظرية الالعاب

الاحتمالات و الاحصاء

نظرية التحكم

بحوث العمليات

نظرية الكم

الشفرات

الرياضيات التطبيقية

نظريات ومبرهنات

علماء الرياضيات

500AD

500-1499

1000to1499

1500to1599

1600to1649

1650to1699

1700to1749

1750to1779

1780to1799

1800to1819

1820to1829

1830to1839

1840to1849

1850to1859

1860to1864

1865to1869

1870to1874

1875to1879

1880to1884

1885to1889

1890to1894

1895to1899

1900to1904

1905to1909

1910to1914

1915to1919

1920to1924

1925to1929

1930to1939

1940to the present

علماء الرياضيات

الرياضيات في العلوم الاخرى

بحوث و اطاريح جامعية

هل تعلم

طرائق التدريس

الرياضيات العامة

نظرية البيان

الرياضيات : نظرية البيان :

Heawood Conjecture

المؤلف:  Bondy, J. A. and Murty, U. S. R.

المصدر:  Graph Theory with Applications. New York: North Holland

الجزء والصفحة:  ...

28-3-2022

3181

Heawood Conjecture

The bound for the number of colors which are sufficient for map coloring on a surface of genus g,

 gamma(g)=|_1/2(7+sqrt(48g+1))_|

is the best possible, where |_x_| is the floor function. gamma(g) is called the chromatic number, and the first few values for g=0, 1, ... are 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, ... (OEIS A000934).

The fact that gamma(g) is also necessary was proved by Ringel and Youngs (1968) with two exceptions: the sphere (and plane), and the Klein bottle. When the four-color theorem was proved in 1976, the Klein bottle was left as the only exception, in that the Heawood formula gives seven, but the correct bound is six (as demonstrated by the Franklin graph). The four most difficult cases to prove in the Heawood conjecture were g=59, 83, 158, and 257.


REFERENCES

Bondy, J. A. and Murty, U. S. R. Graph Theory with Applications. New York: North Holland, p. 244, 1976.

Franklin, P. "A Six Color Problem." J. Math. Phys. 13, 363-379, 1934.

Heawood, P. J. "Map Colour Theorem." Quart. J. Math. 24, 332-338, 1890.

Ringel, G. Map Color Theorem. New York: Springer-Verlag, 1974.

Ringel, G. and Youngs, J. W. T. "Solution of the Heawood Map-Coloring Problem." Proc. Nat. Acad. Sci. USA 60, 438-445, 1968.

Sloane, N. J. A. Sequence A000934/M3292 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Wagon, S. "Map Coloring on a Torus." §7.5 in Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 232-237, 1991.

EN

تصفح الموقع بالشكل العمودي