Let  be an th degree polynomial with zeros at , ..., . Then the fundamental Hermite interpolating polynomials of the first and second kinds are defined by

(1)

and

(2)

for , 2, ..., where the fundamental polynomials of Lagrange interpolation are defined by

(3)

They are denoted  and , respectively, by Szegö (1975, p. 330).

These polynomials have the properties

			(4)
			(5)
			(6)
			(7)

for , 2, ..., . Now let , ...,  and , ...,  be values. Then the expansion

(8)

gives the unique Hermite interpolating fundamental polynomial for which

			(9)
			(10)

If , these are called Hermite's interpolating polynomials.

The fundamental polynomials satisfy

(11)

and

(12)

Also, if  is an arbitrary distribution on the interval , then

			(13)
			(14)
			(15)
			(16)
			(17)
			(18)

where  are Christoffel numbers.

REFERENCES:

Bartels, R. H.; Beatty, J. C.; and Barsky, B. A. "Hermite and Cubic Spline Interpolation." Ch. 3 in An Introduction to Splines for Use in Computer Graphics and Geometric Modelling. San Francisco, CA: Morgan Kaufmann, pp. 9-17, 1998.

Hildebrand, F. B. Introduction to Numerical Analysis. New York: McGraw-Hill, pp. 314-319, 1956.

Szegö, G. Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 330-332, 1975.ش

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

سماحة السيد الصافي يكرم عددًا من عوائل الشهداء ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة النسوي العالمي الثامن

إحدى أمهات الشهداء: نعتز بتضحيات أبنائنا ونفتخر بشهادتهم دفاعًا عن الدين والمقدسات

ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة… عرض فيلم يوثق نشاطات الشعب النسوية في العتبة العباسية المقدسة

فعاليات مهرجان روح النبوة الثقافي تشهد تقديم أوبريت الثقلين القرآني

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث لجسمك عند تناول الوجبات السريعة يوميا؟

لصحة عظام المرأة.. الشاي أفضل أم القهوة؟

لبناء العضلات وإنقاص الوزن.. ما أفضل توقيت لتناول البيض؟

أطعمة صحية تساعد على التعافي من "الإنفلونزا الخارقة"

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

تجربة جديدة: الأسفلت المدعوم بالطحالب يقاوم الحفر ويقلل الانبعاثات الكربونية

تسريبات تكشف ملامح أول هاتف قابل للطي من "أبل"

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

المزيد