The Hénon-Heiles equation is a nonlinear nonintegrable Hamiltonian system with

			(1)
			(2)

where the potential energy function is defined by the polar equation

(3)

giving Cartesian potential

(4)

The total energy of the system is then given by

(5)

which is conserved during motion.

Integrating the above coupled ordinary differential equations from an arbitrary starting point with  and  gives the motion illustrated above.

Surfaces of section are illustrated above for various initial energies ,  is plotted vs.  at values where .

The Hamiltonian for a generalized Hénon-Heiles potential is

(6)

The equations of motion are integrable only for

1. ,

2. ,

3. , and

4. .

The plots above show a number of eigenfunctions of the Schrödinger equation with a generalized Hénon-Heiles potential

(7)

for certain specific values of  (M. Trott, pers. comm., Jan. 6, 2004).

REFERENCES:

Gleick, J. Chaos: Making a New Science. New York: Penguin Books, pp. 144-153, 1988.

Hénon, M. and Heiles, C. "The Applicability of the Third Integral of Motion: Some Numerical Experiments." Astron. J. 69, 73-79, 1964.

Rasband, S. N. Chaotic Dynamics of Nonlinear Systems. New York: Wiley, pp. 171-172, 1990.

Tabor, M. "The Hénon-Heiles Hamiltonian." §4.1.b in Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction. New York: Wiley, pp. 121-122, 1989.

Trott, M. "The Mathematica Guidebooks Additional Material: Hénon-Heiles Eigenfunctions." http://www.mathematicaguidebooks.org/additions.shtml#S_2_01.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة: نهج البلاغة مصدر صافٍ للفكر والمعرفة ومحصِّنٌ من الشبهات

العتبة العباسية المقدسة تطلق محاضرات محفل نهج البلاغة الأسبوعي في ذي قار

العتبتان المقدستان الحسينية والعباسية تدعوان للمشاركة في مهرجان الشموع بنسخته السادسة والعشرين

بالتعاون مع مستشفى الكفيل.. قسم الشؤون الطبّية يواصل إقامة البرنامج التدريبي لملاكاته النسوية

المزيد

الآخبار الصحية

الصحة العالمية تكشف حقيقة انتشار فيروس نيباه خارج الهند

متى يصبح محيط الخصر "مؤشر خطر"؟

دراسة تكشف دور "العوامل الوراثية" في تحديد عمر الإنسان

رائحة كريهة في الجسم.. "علامة خفية" أخطر مما تتصور

المزيد

الآخبار التكنلوجية

مايكروسوفت تكشف عن الجيل الثاني من شرائحها للذكاء الاصطناعي

خرافة "ثمانية أكواب يوميا".. كم من الماء يحتاج جسمك فعليا؟

هل توجد حياة خارج كوكبنا؟.. اكتشاف جديد يثير اهتمام العلماء

اكتشاف الخلايا المسؤولة عن فقدان ذاكرة الطفولة

المزيد