العنوان: الحلقات المنتظمة الضعيفة من النمط-S

 اسم الباحث: أحمد محمد يونس 

الجامعه والكليه: كليـة علوم الحاسبات و الرياضيات في جـامعة المـوصل

الخلاصه :

يقال للحلقة R بأنها حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S- إذا كان لكل a في R،
aÎaRa²R

تقوم الرسالة على دراسة هذا النوع من الحلقات وإعطاء خواصها الأساسية ثم ايجاد العلاقة بين هذه الحلقات وحلقات أخرى مثل الحلقات ذات المقاسات الغامرة من النمط P- والغامرة من النمط GP- والحلقات المنتظمة – الثنائية والحلقات المسطحة والحلقات البسيطة والحلقات المنتظمة بقوة.

     أما أبرز النتائج التي حصلنا عليها فهي:

1- الحلقة R تكون منتظمة ضعيفة من النمط S- إذا وفقط إذا كانت R حلقة مختزلة ومن منتظمة ضعيفة.

2- إذا كانت R حلقة مختزلة وكان كل مقاس أيمن بسيط على الحلقة  R غامراً من النمط GP- فإن R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S- .

3- لتكن R حلقة ، اذا كان l(a) Ì r(a) وان كل مقاس منفرد بسيط غامر من النمط-GP، فان R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط – S.

4- لتكن R حلقة مختزلة ومنتظمة - ثنائية فإن R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S-.

5- لتكن R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S-، فإذا كان مثالي رئيس في R أساسياً ، فإن R حلقة بسيطة.

6- إذا كانت R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S- وأن كل مثالي رئيس أيسر هو تالف أيسر لعنصر في R فإن R حلقة منتظمة بقوة.

7- لتكن R حلقة مسطحة مختزلة وأن لكل مثالي أساسي I في R ، R/I حلقة مسطحة ، فإن R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S-.

8- إذا كانت R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S- ، وكان aR=Ra لكل aÎR ، فإن a=ae، و أن ann(a)=ann(e) ، حيث  e عنصر متحايد في R.

9- إذا كانت R حلقة منتظمة ضعيفة من النمط S- ولا تحتوي على قواسم الصفر ، وأن aR=Ra ، لكل a Î R ، فإنه يوجد عنصر موائم u في R وعنصر متحايد e في R بحيث أن a=eu=ue وأن   a=(1-e)+u .

A ring R is said to be S-weakly regular ring if for all a Î R we have aÎaRa²R.

In this work we study S-weakly regular rings, we give some of its basic properties. We also show the connection between S-weakly regular rings and other rings like P-injective rings, GP-injective rings, biregular rings, flat rings, simple rings and strongly regular rings.             

   The main results are:

1.A ring R is S-weakly regular ring if and only if R is reduced weakly regular ring.

2.If every simple right R-Module is p-injective and R reduced ring. Then R is      S-weakly regular.

3.Let R be a ring, if l(a) Í r(a) and every simple singular right R-Module is      GP-injective. Then R is S-weakly regular ring.

4.If R is reduced biregular ring. Then R is S-weakly regular ring.

5.A ring R with every principle ideal is essential, if R is S-weakly regular ring, then R is simple ring.

6.If R is S-weakly regular ring with every principle left ideal is the left annihilator of an element a of R, then R is strongly regular ring.

7.If R is S-weakly regular ring with Ra =aR for all aÎR, then a = ae and ann(a)=ann(e) for any  aÎR  and for some idempotent element eÎR .

8. If R is reduced ring with every essential ideal I of R and R/I is flat, then

 R is S-weakly regular ring.

9. If R is S-weakly regular ring without zero-divisor and Ra =aR for all aÎR, then there exists unite element u and two idempotent element e,1-e such that

a = eu = ue    and  a = 1-e +u .

ملاحظه: للحصول على الملف كاملا يمكنكم مراسلتنا عل البريد الالكتروني 

(almerjamathematics@gmail.com)