يتم تحويل مركبات المتجه مثل الإحداثيات. على سبيل المثال، في حالة دوران منظومة إحداثيات، فإن المركبات A, Ay, A تتحول مثل الإحداثيات. ينتج عن دوران موجب (ضد) اتجاه عقارب الساعة للزاوية 6 حول المحور 2 متجه موقع للنقطة، المعبر عنه باعتباره xi + yj + z - 1 في النظام الأصلي، يتم تحويله في نظام الدوران إلى x'i' + y'j' + z'k -'r، حيث الإحداثيات الجديدة ''x تأتي من ضرب مصفوفة الدوران R في المتجه الأولي. والمتجهات الواحدية في النظام الذي تمت إدارته هي 'j،'i حيث k لم تتغير. مصفوفة الدوران هي مجموعة أعداد 3×3على هيئة ثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة. وتتم تسمية عناصر المصفوفة بالعلامتين أوز، حيث تحدد الأولى الصف والثانية العمود. ومتجه الدوران ا هو حاصل ضرب مصفوفة الدوران R في المتجه الأصلي r وبالنسبة لدوران خاص بزاوية θ حول المحورz، نكتب حاصل الضرب هذا كما يلي:
ونتيجة هذا الدوران تتحول مركبات المتجه A كما يلي:
ونتيجة قلب محور الإحداثي، z)-, y,x) z) →, y,x) يتحول المتجه A على أساس ((Ax, Ay, Az) → (Ax, Ay - Az. حيث يتحول شبه المتجه p تحت تأثير دورانات مثل الإحداثيات، لكن تحت تأثير القلب، يبقى كما هو،(Px, Py, Pz) → (Px, Py, Pz). هناك طريقة بديلة لكتابة دوران "المتجه" السابق لو إذا خصصنا إشارات المركبات عبر باعتبارها 12 - على التوالي يمكننا كتابة مركبات المتجه باعتبارهاA. ويضاف إلى ذلك، يمكننا كتابة المصفوفة R بالنسبة للعناصر باعتبارها Rij(الصف i والعمود j). ثم، على سبيل المثال:
فيما يلي، نقتبس اصطلاح الجمع لأينشتاين لو احتوى حد على نفس الإشارة مرتين، يجب فهم جمع كل قيم هذه الإشارة. وبذلك فإن، (A3' – R3j Aj) يعنى جمع j، حيث تتراوحj بين 1,2,3 (ومن هنا ولاحقا، سوف نستخدم الإشارات x,y,z كبديل ل 123 يفهمنا للتطابق (1→ x و2 → y و3→ z).
