The smallest number of times  a knot  must be passed through itself to untie it. Lower bounds can be computed using relatively straightforward techniques, but it is in general difficult to determine exact values. Many unknotting numbers can be determined from a knot's knot signature. A knot with unknotting number 1 is a prime knot (Scharlemann 1985). It is not always true that the unknotting number is achieved in a projection with the minimal number of crossings.

The following table is from Kirby (1997, pp. 88-89), with the values for 10-139 and 10-152 taken from Kawamura (1998). In the following table, Kirby's (1997, p. 88) value  has been corrected to reflect the fact that  is only currently known to be 1 or 2 (Kawauchi 1996, p. 271). The value  has been computed by Stoimenow (2002). The unknotting numbers for 10-154 and 10-161 can be found using the slice-Bennequin inequality (Stoimenow 1998).

Knots for which the unknotting number is not known are 10-11, 10-47, 10-51, 10-54, 10-61, 10-76, 10-77, 10-79, 10-100 (Cha and Livingston 2008).

	0		2		2		3		2		3		2		2		1
	1		1		1		1		2		2		2		2		2
	1		2		1		2		2		2		2		3		2
	2		3		1		1		2		2		2		1		1
	1		1		2		1		2		2		?		2		2
	1		1		1		?		2		1		3		1		3
	1		4		2		2		1		2		1		1		2
	1		1		2		2		2		1		3		1		2
	3		3		1		2		1		2		1		3		1
	1		2		1		2		2		2		2		2		2
	2		2		3		2		3		?		2		1
	2		3		2		1		?		?		1		1
	2		2		2		1		2		2		2		2
	1		2		3		2		3		?		2		4
	1		3		1		2		2		3		2		2
	1		3		2		2		?		2		2		1
	2		2		2		2		2		1		2		3
	2		1		1		1		3		2		1		1
	2		3		2		2		?		1		1		2
	2		1		1		2		2		2		2		2
	2		2		1		1		2		2		2		1
	1		3		2		1		2		2		2		1
	2		2		2		2		2		1		1		2
	1		2		2		2		1		2		1		2
	2		1		3		1		1		2		3		2
	1		2		1		1		?		1		2		2
	2		1		3		1		2		2		2		4
	1		1		2		1		2		2		2		2
	1		2		2		2		2		2		4		3
	2		1		2		2		2		1		2		2

REFERENCES:

Adams, C. C. The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots. New York: W. H. Freeman, pp. 57-64, 1994.

Cha, J. C. and Livingston, C. "Unknown Values in the Table of Knots." 2008 May 16. https://arxiv.org/abs/math.GT/0503125.

Cipra, B. "From Knot to Unknot." What's Happening in the Mathematical Sciences, Vol. 2. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 8-13, 1994.

Kawamura, T. "The Unknotting Numbers of  and  Are 4." Osaka J. Math. 35, 539-546, 1998.

Kawauchi, A. "Knot Invariants." Appendix F.3 in A Survey of Knot Theory. Boston: Birkhäuser, 1996.

Kirby, R. (Ed.). "Problems in Low-Dimensional Topology." AMS/IP Stud. Adv. Math., 2.2, Geometric Topology (Athens, GA, 1993). Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 35-473, 1997.

Scharlemann, M. "Unknotting Number One Knots Are Prime." Invent. Math. 82, 37-55, 1985.

Stoimenow, A. "Polynomial Values, the Linking Form, and Unknotting Numbers." https://www.math.toronto.edu/stoimeno/goer.ps.gz. Feb. 10, 2002.

Stoimenow, A. "Positive Knots, Closed Braids and the Jones Polynomial." https://www.math.toronto.edu/stoimeno/pos.ps.gz. Mar. 2, 2002.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

سماحة السيد الصافي يكرم عددًا من عوائل الشهداء ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة النسوي العالمي الثامن

إحدى أمهات الشهداء: نعتز بتضحيات أبنائنا ونفتخر بشهادتهم دفاعًا عن الدين والمقدسات

ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة… عرض فيلم يوثق نشاطات الشعب النسوية في العتبة العباسية المقدسة

فعاليات مهرجان روح النبوة الثقافي تشهد تقديم أوبريت الثقلين القرآني

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث لجسمك عند تناول الوجبات السريعة يوميا؟

لصحة عظام المرأة.. الشاي أفضل أم القهوة؟

لبناء العضلات وإنقاص الوزن.. ما أفضل توقيت لتناول البيض؟

أطعمة صحية تساعد على التعافي من "الإنفلونزا الخارقة"

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

تجربة جديدة: الأسفلت المدعوم بالطحالب يقاوم الحفر ويقلل الانبعاثات الكربونية

تسريبات تكشف ملامح أول هاتف قابل للطي من "أبل"

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

المزيد