Let  be an irrational number, define {c+dtheta:c,d in N}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SignatureSequence/Inline2.gif" style="height:15px; width:146px" />, and let  be the sequence obtained by arranging the elements of  in increasing order. A sequence  is said to be a signature sequence if there exists a positive irrational number  such that {c_n(theta)}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/SignatureSequence/Inline7.gif" style="height:15px; width:63px" />, and  is called the signature of .

One can also define two extended signature sequences for positive rational  by taking the  in increasing order or decreasing order. These can be considered signature sequences for  and , respectively, where  is an infinitesimal.

The signature of an irrational number or either signature of a rational number is a fractal sequence. Also, if  is a signature or extended signature sequence, then the lower-trimmed subsequence is . It has been conjectured that every sequence with both of these properties is a signature or extended signature sequence.

If every initial subsequence of a sequence  is an initial subsequence of some signature sequence, then  is either a signature sequence, an extended signature sequence, or one of the two limiting cases: all 1's, or the natural numbers (which could be regarded as signature sequences for zero and infinity).

REFERENCES:

Kimberling, C. "Fractal Sequences and Interspersions." Ars Combin. 45, 157-168, 1997.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مستشفى الكفيل يدخل قائمة الاعتماد الدولية بجودة الخدمة وسلامة المرضى

جامعة العميد تقيم ورشة عمل تدريبية في مجال التعليم الطبي الحديث

سماحة السيد الصافي يدعو إلى الاستمرار في تحقيق تراث العلماء الأعلام وتسليط الضوء على فكرهم

شعبة الخطابة الحسينية تختتم الموسم الثامن من مشروع الدورات الصيفية في كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد