A Fibonacci prime is a Fibonacci number  that is also a prime number. Every  that is prime must have a prime index , with the exception of . However, the converse is not true (i.e., not every prime index  gives a prime ).

The first few (possibly probable) prime Fibonacci numbers  are 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, ... (OEIS A005478), corresponding to indices , 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 131, 137, 359, 431, 433, 449, 509, 569, 571, 2971, 4723, 5387, ... (OEIS A001605). (Note that Gardner's statement that  is prime (Gardner 1979, p. 161) is incorrect, especially since 531 is not even prime, which it must be for  to be prime.) The following table summarizes Fibonacci (possibly probable) primes with index .

Here,  was proven prime using the Coppersmith-Howgrave-Graham method (J. Renze, pers. comm., Aug. 16, 2005; Crandall and Pomerance 2005, p. 189),  was proven prime by D. Broadhurst in Oct. 2005 using a CHG proof with ECPP helpers, and  (Broadhurst 2001) and  (in October 2015) have also been proven to be prime.

It is not known if there are an infinite number of Fibonacci primes.

REFERENCES:

Brillhart, J.; Montgomery, P. L.; and Silverman, R. D. "Tables of Fibonacci and Lucas Factorizations." Math. Comput. 50, 251-260, 1988.

Broadhurst, D. "Fibonacci(81839) is prime." 22 Apr 2001. https://listserv.nodak.edu/scripts/wa.exe?A2=ind0104&L=nmbrthry&P=R1807&D=0.

Caldwell, C. "Fibonacci Number." https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=39.

Caldwell, C. "Fibonacci Prime." https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=FibonacciPrime.

Crandall, R. and Pomerance, C. Prime Numbers: A Computational Perspective, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2005.

Dubner, H. and Keller, W. "New Fibonacci and Lucas Primes." Math. Comput. 68, 417-427 and S1-S12, 1999.

Gardner, M. Mathematical Circus: More Puzzles, Games, Paradoxes and Other Mathematical Entertainments from Scientific American. New York: Knopf, 1979.

Lifchitz, H. and Lifchitz, R. "PRP Top Records." https://www.primenumbers.net/prptop/searchform.php?form=F(n).

Noe, T. D. and Vos Post, J. "Primes in Fibonacci n-step and Lucas n-step Sequences." J. Integer Seq. 8, Article 05.4.4., 2005.

Pickover, C. A. Mazes for the Mind: Computers and the Unexpected. New York: St. Martin's Press, p. 350, 1993.

Pickover, C. A. A Passion for Mathematics. New York: Wiley, p. 54, 2005.

Ribenboim, P. The Little Book of Big Primes. New York: Springer-Verlag, p. 178, 1991.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

سماحة السيد الصافي يكرم عددًا من عوائل الشهداء ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة النسوي العالمي الثامن

إحدى أمهات الشهداء: نعتز بتضحيات أبنائنا ونفتخر بشهادتهم دفاعًا عن الدين والمقدسات

ضمن فعاليات مهرجان روح النبوة… عرض فيلم يوثق نشاطات الشعب النسوية في العتبة العباسية المقدسة

فعاليات مهرجان روح النبوة الثقافي تشهد تقديم أوبريت الثقلين القرآني

المزيد

الآخبار الصحية

ماذا يحدث لجسمك عند تناول الوجبات السريعة يوميا؟

لصحة عظام المرأة.. الشاي أفضل أم القهوة؟

لبناء العضلات وإنقاص الوزن.. ما أفضل توقيت لتناول البيض؟

أطعمة صحية تساعد على التعافي من "الإنفلونزا الخارقة"

المزيد

الآخبار التكنلوجية

دراسة تكشف قدرة الحيتان على سماع الأصوات منخفضة وعالية التردد من مسافة بعيدة

تجربة جديدة: الأسفلت المدعوم بالطحالب يقاوم الحفر ويقلل الانبعاثات الكربونية

تسريبات تكشف ملامح أول هاتف قابل للطي من "أبل"

رصد نوع نادر من القطط في تايلاند للمرة الأولى منذ عقود

المزيد