The sequence {|_(3/2)^n_|}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/PowerFloors/Inline1.gif" style="height:15px; width:56px" /> is given by 1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 17, 25, 38, ... (OEIS A002379). The first few composite  occur for , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 23, ... (OEIS A046037), corresponding to the composites 25, 38, 57, 86, 129, 194, 291, 437, 656, ... (OEIS A070758). Similarly, the first few prime  occur for , 4, 5, 6, 7, 21, 22, 98, ... (OEIS A070759), corresponding to the primes 2, 3, 5, 7, 11, 17, 4987, 7481, 180693856682317883, ... (OEIS A067904).

The sequence {|_(4/3)^n_|}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/PowerFloors/Inline6.gif" style="height:15px; width:56px" /> is given by 1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 13, 17, 23, ... (OEIS A064628). The first few composite  occur for , 8, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, ... (OEIS A046038), corresponding to composites 4, 9, 42, 56, 74, 99, 133, 177, 236, ... (OEIS A070761). Similarly, the first few prime  occur for , 6, 7, 9, 10, 11, 12, 38, 42, 59, 96,... (OEIS A070762), corresponding to the primes 2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 31, 55933, 176777, 23517191, ... (OEIS A067905).

There are infinitely many integers of the form  and  which are composite, where  is the floor function (Forman and Shapiro, 1967; Guy 1994, p. 220).

REFERENCES:

Forman, W. and Shapiro, H. N. "An Arithmetic Property of Certain Rational Powers." Comm. Pure Appl. Math. 20, 561-573, 1967.

Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1994.

Sloane, N. J. A. Sequences A002379/M0666, A046037, A046038, A064628, A067904, A067905, A070758, A070759, A070761, and A070762 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مستشفى الكفيل يدخل قائمة الاعتماد الدولية بجودة الخدمة وسلامة المرضى

جامعة العميد تقيم ورشة عمل تدريبية في مجال التعليم الطبي الحديث

سماحة السيد الصافي يدعو إلى الاستمرار في تحقيق تراث العلماء الأعلام وتسليط الضوء على فكرهم

شعبة الخطابة الحسينية تختتم الموسم الثامن من مشروع الدورات الصيفية في كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد