In the early 1960s, B. Birch and H. P. F. Swinnerton-Dyer conjectured that if a given elliptic curve has an infinite number of solutions, then the associated -series has value 0 at a certain fixed point. In 1976, Coates and Wiles showed that elliptic curves with complex multiplication having an infinite number of solutions have -series which are zero at the relevant fixed point (Coates-Wiles theorem), but they were unable to prove the converse. V. Kolyvagin extended this result to modular curves.

REFERENCES:

Birch, B. and Swinnerton-Dyer, H. "Notes on Elliptic Curves. II." J. reine angew. Math. 218, 79-108, 1965.

Cipra, B. "Fermat Prover Points to Next Challenges." Science 271, 1668-1669, 1996.

Clay Mathematics Institute. "The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture." https://www.claymath.org/millennium/Birch_and_Swinnerton-Dyer_Conjecture/.

Ireland, K. and Rosen, M. "New Results on the Birch-Swinnerton-Dyer Conjecture." §20.5 in A Classical Introduction to Modern Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 353-357, 1990.

Mazur, B. and Stevens, G. (Eds.). p-Adic Monodromy and the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1994.

Wiles, A. "The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture." https://www.claymath.org/millennium/Birch_and_Swinnerton-Dyer_Conjecture/BSD.pdf.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مستشفى الكفيل يدخل قائمة الاعتماد الدولية بجودة الخدمة وسلامة المرضى

جامعة العميد تقيم ورشة عمل تدريبية في مجال التعليم الطبي الحديث

سماحة السيد الصافي يدعو إلى الاستمرار في تحقيق تراث العلماء الأعلام وتسليط الضوء على فكرهم

شعبة الخطابة الحسينية تختتم الموسم الثامن من مشروع الدورات الصيفية في كربلاء

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد