حركة الشحنات في المجالات المغناطيسية

عندما تتحرك شحنة (q) كتلتها (m) بسرعة (v) في مجال مغناطيسي شدته (B) تنشأ عليها قوة مغناطيسية (F) تعطي بالعلاقة:

ويحدد اتجاهها حسب قاعدة اليد اليسرى وتأخذ الشحنة تبعاً لذلك مساراً دائرياً نصف قطره (r) وتنشأ عن ذلك قوة طرد مركزي تعطي بالعلاقة:

وتتزن هذه مع القوة المغناطيسية ويستمر الجسم (الشحنة) في الدوران في مسار دائري حيث:

(أهملنا عنا الضرب الاتجاهي باعتبار أن B , v، F متعامدة على بعضها بعضاً) أي أن:

 (1).......... mv = q B r

ولكن (m v) هي زخم الجسيم (P) وينتج أن:

 (2)............ P = qBr

وتعطي السرعة الزاوية (ω) بالعلاقة:

ومن العلاقة (2) نجد أن:

(3)................

وباستخدام العلاقات بين (ω) والزمن الدوري (T) والتردد (f) نستطيع استنتاج أن:

(4) ..........

(5)  ..........

يتضح هنا أن التردد لا يعتمد على سرعة الجسيم بإنما يعتمد على النسبة بين الشحنة والكتلة (q/m) وكذلك على شدة المجال (B).

فإذا أخذنا التأثير النسبي في الاعتبار وذلك عند السرعات العالية فإننا نجد أن:

(6) ..............

حيث m₀ كتلة السكون للجسيم.

وتوضح هذه العلاقة أن التردد يقل عندما تقترب سرعة الجسيم من سرعة الضوء (أو عند السرعات العالية).

وتعطي طاقة الحركة (K) الكلاسيكية بالعلاقة:

وباستخدام معادلة (1) نجد أن:

(7)..............

وعند السرعات العالية تتغير كتلة الجسم. وتعطي طاقة حركة الجسيم النسبية (K_R) بالعلاقة:

(8)................

حيث:                                                    

لاحظ هنا أنه عند السرعات المنخفضة فإن 1 = γ ومن ثم يتلاشى الحد الثاني في المعادلة (8) وتؤول هذه المعادلة إلى المعادلة الكلاسيكية (7). كما ونلاحظ أن الطاقة المكتسبة تقل كلما زادت سرعة الجسيم وذلك حسب الحد الثاني من العلاقة (8). وسنرى كيف يمكن التغلب على بعض هذه المعضلات عند تصميم المعجلات المختلفة.