7-3 حالة وجود بديل تقني للمورد الناضب       

في هذه الحالة نفترض أن التكاليف الحدية لاستخراج المورد تتزايد كلما انخفض مستوى المخزون المتبقي C(S_t) = MC _t ، ولكن يوجد هناك بديل تقني، مكتشف يمكن تسميته "تقنية بديلة أو رديفة" Backstop Technology لهذا المورد، تكاليف إنتاج هذا البديل التقني تساوي MC _t = W . ولكن w الآن أكبر من C التكاليف الحدية لاستخراج المورد الناضب الطبيعي. وبعبارة أخرى فإن التكاليف الحدية لإنتاج المورد التقني البديل (التقنية البديلة) أعلى من تكاليف إنتاج استخراج المورد الطبيعي. وكمثال لذلك، فلنفترض أن التكاليف الحدية لاستخراج المياه في التكوينات المائية العميقة (الآبار الجوفية) لبلد ما تتزايد كلما انخفض مخزون المياه في هذه التكوينات وأن البديل التقني لمورد المياه من هذه التكوينات، هو تقنية تحلية مياه البحر المالحة التي تتوافر بكميات غير محدودة عند تكلفة إنتاجية ثابتة. هناك عدد من التساؤلات التي تتبادر إلى الذهن في هذا الإطار.

أولها: ما هو التوزيع الديناميكي التوزيع عبر الزمن المثالي لاستخراج المورد الطبيعي القابل للنضوب؟ الثاني: متى يبدأ إنتاج البديل التقني أو الرديف (تحلية المياه المالحة) في هذه الحالة؟

الثالث: هل يمكن إنتاج المورد من المصدر الطبيعي ومن التقنية البديلة في آن واحد؟ وهل هذا يعد مثالياً اقتصادياً؟

الرابع: متى يتوقف إنتاج المورد الطبيعي؟

الخامس: ماذا لو كان المورد الطبيعي يتم إنتاجه من تكوينات مختلفة لها تكاليف حدية للاستخراج مختلفة المستوى؟

السادس: هل لتكلفة نقل المورد المنتج بالتقنية البديلة أو الرديفة (تقنية تحلية المياه) أثر على أي مدينة يتم إمدادها بالمياه من المورد الطبيعي أو من المورد البديل تقنياً؟

يوضح الشكل (20-3) أن التكاليف الحدية لاستخراج المورد الطبيعي القابل للنضوب هي C(S_t) =  MC _t التي هي دالة عكسية في حجم المخزون الحالي S بمعني أن التكاليف الحدية للاستخراج تتزايد كلما انخفض مستوى مخزون المورد. كما أن سعر المورد الحالي P_t. يتزايد كلما تقدمنا في المدى الزمني. كما أن الخط الأفقي w يمثل تكاليف الإنتاج الثابتة لإنتاج المورد من التقنية البديلة (تحلية المياه المالحة بالنسبة للمياه الجوفية) التي تعتبر تكاليف إنتاجها ثابتة في المدى الزمني القصير والمتوسط. ويوضح الشكل (20-3) أن الإنتاج سيعتمد من بداية المدى الزمني التخطيطي 0 = t وحتى المدة الزمنية j على المورد الطبيعي القابل للنضوب، حيث السعر أعلى من التكاليف الحدية لاستخراج المورد الطبيعي. كما أن التكاليف الحدية لاستخراج المورد الطبيعي MPC _t أقل من التكاليف الحدية لإنتاج المورد البديل w خلال ذلك المدى الزمني. وعلى وجه التحديد، عند المدة j فإن السعر يساوي A ، بينما التكلفة الحدية لاستخراج المورد الطبيعي تساوي C ، بينما الفرق بينهما هو المسافة بين A و C وتساوي تكلفة الفرصة البديلة لنضوب المورد الطبيعي.

نلاحظ أيضاً أننا كلما تقدمنا في المدى الزمني بعد المدة j أي فإن السعر لن يتزايد بالدرجة نفسها. لأن السعر إذا زاد عن A فإنه سيصبح مساوياً لـ w عنـد النقطة B ومن ثم سيتوقف إنتاج المورد الطبيعي ويبدأ إنتاج المورد من البديل التقني وسيكون السعر أعلى من w بنسبة ثابتة.

مما سبق يتضح أن إنتاج المورد الطبيعي سيستمر في المدى الزمني من المدة الابتدائية إلى المدة i، نلاحظ هنا أن ربح المنتج يبدأ بالانخفاض بين المدتين i و j وهو ما يساوي تكلفة الفرصة البديلة للنضوب حتى يصل إلى صفر عند المدة i عند النقطة B ، حيث تساوي التكاليف الحدية لاستخراج المورد الطبيعي سعر المورد الطبيعي وتساوي كذلك التكلفة الحدية لإنتاج المورد من البديل التقني w . ويشار إلى النقطة B أو المدة الزمنية i، بأنها مرحلة التغيير Switching من المورد الطبيعي إلى البديل التقني. لتبسيط الحالة السابقة ولنتمكن من تمثيلها رياضياً ، نفترض أن لدينا معكوس دالة الطلب الخطية الآتية على المورد الطبيعي:

P_t = A - B (R_t + BR _t)

حيث ترمز Rt : إلى المورد المستخرج في المدة t، بينما ترمز _t BR : إلى المورد المنتج بالتقنية البديلة في المدة t ، علماً بأن إنتاج البديل التقني _t BR ذو تكلفة حدية ثابتة تساوي w .

وبذلك تصبح دالة الهدف لمسألة التعظيم كما يأتي:

نستطيع من مسألة التعظيم السابقة تكوين دالة هاملتون Hamiltonian Function التي يمكن تمثيلها في صيغتها المختصرة Reduced Form كما يأتي:

ولعلنا الآن نعيد صياغة المسألة السابقة العامة بطريقة أكثر تبسيطاً نوضح فيها الإيراد الكلي والتكاليف الكلية كلاً على حدة، وبطريقة التجميع من التكامل، حيث يمكن حساب الإيراد الكلي TB لاستخراج وإنتاج المورد كما يأتي:

حيث الجزء الأول يمثل إيراد المورد الطبيعي بينما الجزء الثاني يمثل إيراد المورد البديل.

بينما التكاليف الكلية TC لاستخراج وإنتاج المورد ستكون معادلة من الدرجة الثانية للمورد الطبيعي، ومن الدرجة الأولى للمورد البديل التقني؛ حيث تكون التكاليف الحدية لاستخراج المورد الطبيعي هي:

وبذلك يمكن تكوين دالة الهدف والقيود المشروطة عليها التي تكون في مجموعها مسألة التعظيم التي يمكن تكوين دالة هاملتون منها وتشبه دالة لاجرانج:

وبذلك يمكن استنتاج كميات الاستخراج المثلى من اشتقاق التفاضل الأول لمعادلة هاملتون السابقة بالنسبة لـ ( & R1 , R2 , BR1,BR2 ,  ) على التوالي:

وتوضح المعادلات الأربع الأولى (10-13) الشروط الضرورية الأولى لأمثلية  الحل، حيث توضح المعادلة الأولى رقم (10) أن الإيراد الحدي للمورد ناقصاً تكاليف استخراجه الحدية ناقصاً تكاليف الفرصة البديلة يساوي صفراً ، أو بعبارة أخرى فإن شرط التوازن هنا أن يكون الإيراد الحدي للمورد مساوياً لتكاليف استخراجه الحدية مضافاً إليها تكلفة الفرصة البديلة. كما أن المعادلة الثانية رقم (11) توضح الشيء نفسه ولكن من خلال مقارنة القيمة الحالية لإيراد تكاليف المدة الثانية، وهي الشروط الضرورية نفسها التي رأيناها في تحليلاتنا السابقة. المعادلة الثالثة رقم (12) والرابعة رقم (13) هي الجديدة هنا، حيث إنها مرتبطة بإنتاج المورد من التقنية البديلة.

فالمعادلة الثالثة رقم (12) توضح أن التقنية البديلة سيبدأ استخدامها إذا كان إيرادها الحدي يغطي التكلفة الحدية لإنتاجها مضافاً إليها تكلفة الفرصة البديلة لنضوب المورد البديل. وهكذا بالنسبة للشرط الضروري الرابع، أي المعادلة رقم (13) ولكن آخذاً في الاعتبار القيمة الحالية لقيم المدة الثانية.

كما أن المعادلة (14) تقدم الشرط الضروري الثاني لمسألة التعظيم وهو أن مجموع ما يتم استخراجه من المورد الطبيعي خلال المدى الزمني التخطيطي لا يمكن أن يتجاوز المخزون الابتدائي الموجود من المورد الطبيعي.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

تزامنًا مع حلول شهر ربيع الأول.. العتبة العباسية المقدسة ترفع مظاهر الحزن والسواد في المرقد الطاهر

بعد انتهاء شهري المحرم وصفر.. قسم الصيانة يباشر إدامة الثريات واستبدال مصابيح المرقد الطاهر

قسم الشؤون الخدمية يشرع بإدامة آليّات النظافة عقب انتهاء زيارة الأربعين

موكب عزاء الشعراء والرواديد ينظم مسيرة عزائية في ختام شهري الأحزان المحرم الحرام وصفر

المزيد

الآخبار الصحية

العنب.. فاكهة صغيرة بمفعول "خارق" للقلب والدماغ

دراسة تحدد "الحلقة المفقودة".. تسبب ارتفاع ضغط الدم

هذه الأطعمة تحمي دماغك من الشيخوخة وتزيد حدة الذكاء

خبراء يحذرون من مخاطر "الدهون المخفية" على القلب

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الأرصاد الجوية تلجأ إلى الذكاء الاصطناعي.. لأي غرض؟

في منزلك.. "تعديل بسيط" يخفض ضغط الدم بشكل طبيعي

"ميزة جديدة" من إنستغرام تنافس تيك توك.. طال انتظارها

غوغل في مأزق.. بيانات 2.5 مليار مستخدم بقبضة القراصنة

المزيد

مواضيع ذات صلة

تـوصيـات ومقـتـرحات لحمايـة وتـنميـة المـراعـي

مـظاهـر ومـؤشـرات تـدهـور المـراعـي

عـوامـل وأسبـاب تـدهـور المـراعـي

القيمـة الاقتـصاديـة للمـراعـي

مـورد المـراعـي (الحمولـة الرعـويـة)

مـورد مـصائـد الأسـمـاك Fisheries

المـعـدل الأمـثـل لاستـغـلال المـورد المتـجـدد

مـخزون المـورد المتجـدد ومعـدل النـمو 2

المـوارد المتـجـددة Renewable Resources (مـخزون المـورد المتجـدد ومعـدل النـمو1)

استـخراج المـورد لثـلاث مـدد وأكــثـر

حالـة التـكاليـف المتـزايـدة والمـدى الـزمنـي 2

حالـة التـكاليـف المتـزايـدة والمـدى الـزمنـي 1