كما يمكن الحصول على سعر المورد في المدتين الزمنيتين التخطيطيتين بالتعويض عن R₁ و₂R في دالة السعر كما يأتي : 

كما يمكننا أيضاً التحقق من صحة الشرط الضروري الكافي للأمثلية بأن الحلول المثلى (الكميات الاستخراجية العظمى) السابقة تمثل نهايات كبرى من خلال التحقق من قيمة محددة هيشيان المطوقة بأنها أكبر من صفر أو بعبارة أخرى أن 0< H حيث H ترمز إلى محددة هيشان المطوقة. ويمكننا إيجاد محددة هيشيان المطوقة بأخذ التفاضل الثاني للمعادلات التفاضلية الثلاث (5)، (6)، (7) لكل المتغيرات السابقة (R₁ , R₂ , &).

وعليه يمكن تكوين محددة هيشيان المطوقة H بالترتيب من العناصر السابقة، ومن ثم استخراج قيمة المحددة بطريقة فك المحدد، كما يأتي:

وحيث إن قيمة المحددة الهيشية المطوقة لمسألة التعظيم أكبر من صفر، فإن الشرط الثاني (الكافي) لتحقيق نهاية كبرى قد تحقق، وعليه فإن مستويات الاستخراج المحددة في الحلR₁ , R₂ وتمثل نهاية كبرى.

ولإيضاح هذا المفهوم الأساسي في فهم نظرية الموارد الناضبة نقدم بعض الأمثلة الآتية:

مثال (1)

حقل نفط له دالة تكاليف استخراج TC = 100R_t + R²₁ ومعكوس دالة الطلب عليه هي R_t - 1000 = P_t ، علماً بأن المخزون الابتدائي في هذا الحقل هو 400 وسعر الخصم 5% = r والزمن 2 = T . أوجد مستويات الاستخراج المثلى والسعر الأمثل للمورد لمدتين زمنيتين؟ ثم أحسب تكلفة النضوب لهذا الحقل؟

الحل:

نبدأ بتكوين مسألة التعظيم أو أنموذج التحكم الأمثل:

حيث:

بذلك يمكن تكوين دالة لاجرانج لمسألة التعظيم السابقة كما يأتي:

التي يمكن إعادة كتابتها بشكل مفصل 

ومن ثم يمكن إيجاد الشروط الضرورية لأمثلية دالة لاجرائج السابقة لتعظيم عائد الإنتاج (تعظيم دالة الهدف) 

وبإعادة كتابة المعادلتين (1) ، (2) ، يمكن إيجاد مستويات الإنتاج المثلى R₂,R₁, حيث:

وبما أن كلا المعادلتين السابقتين تساوي &، فإن الطرفين على اليسار متساويان أيضاً، أي إن: 

وبما ان المخزون المتبقي من النفط = المخزون الابتدائي في الحقل ــ الكميات المستخرجة في المدتين.

ولإيجاد مستويات الأسعار المثلى P₁ , P₂   نعوض عن قيمة R₂ ,R₁  في دالة السعر حيث:

نسأل ما هو المقصود بتكلفة النضوب للحقل؟ هل هي قيمة الفرصة البديلة لنضوب المورد (الحقل) ؟ بعبارة أخرى القيمة الإضافية لدالة الهدف فيما لو زاد حجم المخزون من الحقل بوحدة واحدة أو حجم الخسائر أو التكاليف للوحدة الواحدة من الحقل على المجتمع من نضوب المورد، ويمكن الحصول عليها بالتعويض عن قيم R₂ وR₁ في إحدى معادلات الشرط الضروري (4) أو (5) حيث :

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

تزامنًا مع حلول شهر ربيع الأول.. العتبة العباسية المقدسة ترفع مظاهر الحزن والسواد في المرقد الطاهر

بعد انتهاء شهري المحرم وصفر.. قسم الصيانة يباشر إدامة الثريات واستبدال مصابيح المرقد الطاهر

قسم الشؤون الخدمية يشرع بإدامة آليّات النظافة عقب انتهاء زيارة الأربعين

موكب عزاء الشعراء والرواديد ينظم مسيرة عزائية في ختام شهري الأحزان المحرم الحرام وصفر

المزيد

الآخبار الصحية

العنب.. فاكهة صغيرة بمفعول "خارق" للقلب والدماغ

دراسة تحدد "الحلقة المفقودة".. تسبب ارتفاع ضغط الدم

هذه الأطعمة تحمي دماغك من الشيخوخة وتزيد حدة الذكاء

خبراء يحذرون من مخاطر "الدهون المخفية" على القلب

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الأرصاد الجوية تلجأ إلى الذكاء الاصطناعي.. لأي غرض؟

في منزلك.. "تعديل بسيط" يخفض ضغط الدم بشكل طبيعي

"ميزة جديدة" من إنستغرام تنافس تيك توك.. طال انتظارها

غوغل في مأزق.. بيانات 2.5 مليار مستخدم بقبضة القراصنة

المزيد

مواضيع ذات صلة

تـوصيـات ومقـتـرحات لحمايـة وتـنميـة المـراعـي

مـظاهـر ومـؤشـرات تـدهـور المـراعـي

عـوامـل وأسبـاب تـدهـور المـراعـي

القيمـة الاقتـصاديـة للمـراعـي

مـورد المـراعـي (الحمولـة الرعـويـة)

مـورد مـصائـد الأسـمـاك Fisheries

المـعـدل الأمـثـل لاستـغـلال المـورد المتـجـدد

مـخزون المـورد المتجـدد ومعـدل النـمو 2

المـوارد المتـجـددة Renewable Resources (مـخزون المـورد المتجـدد ومعـدل النـمو1)

استـخراج المـورد لثـلاث مـدد وأكــثـر

حـالـة وجـود بـديـل تقـنـي للمـورد النـاضـب

حالـة التـكاليـف المتـزايـدة والمـدى الـزمنـي 2