Let  and  be any ordinal numbers, then ordinal exponentiation is defined so that if  then . If  is not a limit ordinal, then choose  such that ,

If  is a limit ordinal, then if , . If  then,  is the least ordinal greater than any ordinal in the set {alpha^gamma:gamma<beta}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/OrdinalExponentiation/Inline13.gif" style="height:15px; width:64px" /> (Rubin 1967, p. 204; Suppes 1972, p. 215).

Note that this definition is not analogous to the definition for cardinals, since  may not equal , even though  and . Note also that .

A familiar example of ordinal exponentiation is the definition of Cantor's first epsilon number.  is the least ordinal such that . It can be shown that it is the least ordinal greater than any ordinal in {omega,omega^omega,omega^(omega^omega),...}" src="https://mathworld.wolfram.com/images/equations/OrdinalExponentiation/Inline21.gif" style="height:22px; width:101px" />.

REFERENCES:

Rubin, J. E. Set Theory for the Mathematician. New York: Holden-Day, 1967.

Suppes, P. Axiomatic Set Theory. New York: Dover, 1972.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

العتبة العباسية المقدسة: نهج البلاغة مصدر صافٍ للفكر والمعرفة ومحصِّنٌ من الشبهات

العتبة العباسية المقدسة تطلق محاضرات محفل نهج البلاغة الأسبوعي في ذي قار

العتبتان المقدستان الحسينية والعباسية تدعوان للمشاركة في مهرجان الشموع بنسخته السادسة والعشرين

بالتعاون مع مستشفى الكفيل.. قسم الشؤون الطبّية يواصل إقامة البرنامج التدريبي لملاكاته النسوية

المزيد

الآخبار الصحية

الصحة العالمية تكشف حقيقة انتشار فيروس نيباه خارج الهند

متى يصبح محيط الخصر "مؤشر خطر"؟

دراسة تكشف دور "العوامل الوراثية" في تحديد عمر الإنسان

رائحة كريهة في الجسم.. "علامة خفية" أخطر مما تتصور

المزيد

الآخبار التكنلوجية

مايكروسوفت تكشف عن الجيل الثاني من شرائحها للذكاء الاصطناعي

خرافة "ثمانية أكواب يوميا".. كم من الماء يحتاج جسمك فعليا؟

هل توجد حياة خارج كوكبنا؟.. اكتشاف جديد يثير اهتمام العلماء

اكتشاف الخلايا المسؤولة عن فقدان ذاكرة الطفولة

المزيد